Le mathématicien Yitang Zhang affirme avoir prouvé le problème de l'hypothèse de Riemann

      Yitang Zhang, un mathématicien sino-américain, aurait révélé, lors d'un salon en ligne organisé par l'association des anciens de l'université de Pékin le 15 octobre, qu'il a prouvé la théorie des zéros de Landau-Siegel, qui existe depuis longtemps. Cette découverte est liée à l'hypothèse de Riemann, une formule pour la distribution des nombres premiers qui n'a pas été résolue depuis plus d'un siècle. Toutefois, l'affirmation n'a pas encore été entièrement vérifiée, et il est signalé qu'un article pertinent de plus de 100 pages sera envoyé à un site Web de préimpression au début du mois de novembre.

Le sujet des zéros de Landau-Siegel a représenté l'un des problèmes les plus difficiles du siècle en théorie des nombres. Il s'agit d'une forme faible de l'hypothèse de Riemann, qui étudie l'existence de zéros dans la fonction de DirichletL (une fonction définie sur l'ensemble du plan complexe). Un siècle de recherche a montré que les zéros de Landau-Siegel peuvent être plus difficiles à résoudre que l'hypothèse de Riemann. Par conséquent, si Zhang Yitang a réellement prouvé que les zéros de Landau-Siegel existent, l'hypothèse de Riemann serait fausse. Mais pour l'instant, beaucoup de gens sont plus enclins à croire que Zhang a prouvé le résultat inverse.

      À propos de cette nouvelle, un célèbre blogueur  chinois a déclaré que "si Yitang Zhang prouve l'existence des zéros de Landau-Siegel, alors la conjecture de Riemann pourrait 'mourir'. Zhang sera le plus grand mathématicien des 50 dernières et futures années, personne d'autre." D'autres ont commenté : "Si Zhang peut prouver les zéros de Landau-Siegel, la probabilité peut être équivalente à celle d'une personne frappée deux fois par la foudre."

     Zhang a précédemment mentionné à de nombreuses reprises qu'il prêtait attention à l'hypothèse de Riemann. Dès 2007, il a soumis un article intitulé "On the Landau-Siegel Zeros Conjecture" dans arXiv, mais a affirmé par la suite qu'il y avait des bogues. Depuis lors, il espère pouvoir les corriger. En 2019, il a déclaré qu'il avait fait des progrès gratifiants sur cette conjecture.

   En avril 2013, Zhang a publié Bounded Gaps Between Primes dans The Annals of Mathematics, dans lequel il a prouvé qu'il existe des paires infinies de nombres premiers avec des écarts inférieurs à 70 millions, réalisant ainsi une percée qualitative dans le problème de la théorie des nombres des conjectures de nombres premiers jumeaux. Ce manuscrit a été examiné et approuvé dans The Annals of Mathematics, qui est considéré pour sa rigueur, en un peu plus d'un mois. Il a battu le record de l'examen le plus rapide depuis la création de la revue, provoquant d'énormes vagues dans le domaine des mathématiques et faisant de Zhang un théoricien des nombres célèbre.

   Dans une critique adressée à The Annals of Mathematics, Henryk Iwaniec, un mathématicien polonais qui est aujourd'hui l'un des meilleurs théoriciens des nombres analytiques, a suggéré d'accepter cet article, déclarant que "l'auteur a réussi à prouver un théorème historique dans le domaine de la distribution des nombres premiers. Nous avons étudié l'article attentivement, mais n'avons trouvé aucune faille".

Au cours de plus de 40 ans de recherche, Zhang a publié peu d'articles. En plus d'un article sur la conjecture des nombres premiers en 2013, deux autres articles ont été publiés dans le Duke Mathematical Journal et Acta Mathematica Sinica, tous deux liés à l'hypothèse de Riemann.